Wie lautet der Steiner sche Satz?
Gefragt von: Herr Dr. Reiner Ulrich B.Sc. | Letzte Aktualisierung: 10. September 2022sternezahl: 4.2/5 (39 sternebewertungen)
Das Trägheitsmoment eines Körpers ist dann am geringsten, wenn die Drehachse durch den Schwerpunkt geht.
Wie lautet der Satz von Steiner?
Das Produkt zwischen Masse und dem Abstand der Drehachsen wird auch als steinerscher Anteil bezeichnet. Mit der Hilfe Satzes von Steiner kann das Massenträgheitsmoment eines Körpers, der um eine, zu der Drehachse durch den Massenmittelpunkt, parallelen Achse rotiert, berechnet werden.
Wann Satz von Steiner?
Das Trägheitsmoment von einem Körper ist dann am geringsten, wenn die Drehachse durch seinen Schwerpunkt verläuft. Daher ist der Steinersche Anteil stets positiv, wenn man eine Parallelverschiebung der Drehachse weg vom Schwerpunkt durchführt.
Wann Steiner Anteil negativ?
Darunter steht: Beachte das negative Vorzeichen vor dem Steiner-Anteil. Er verschwindet, wenn die axialen Trägheitsmomente im Flächenschwerpunkt zum Minimum werden. Hallo der Steiner-Anteil wird immer dann verwendet, wenn das Flächenträgheitsmoment bzgl. einer neuen Trägheitsachse bestimmen möchte.
Was sind Hauptträgheitsmomente?
Die Hauptträgheitsmomente sind nichts anderes als die Extremwerte der Flächenträgheitsmomente, also derjenige Wert, bei welchem die Flächenträgheitsmomente für den betrachteten Querschnitt maximal bzw. minimal werden.
Satz von Steiner - Massenträgheitsmoment [Technische Mechanik] |StudyHelp
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Wann ist IYZ Null?
Diese auch Deviations- oder Zentrifugalmoment genannte Größe ist gleich Null, wenn die y-Achse oder die z-Achse eine Symmetrieachse des Querschnitts ist.
Wann ist eine Rotation stabil?
· Die Rotation um eine Hauptträgheitsachse ist eine Gleichgewichtslage. · Die Rotation um die Hauptträgheitsachse mit dem maximalen Trägheitsmoment (hier z-Achse) ist stabil.
Wie berechnet man den Schwerpunkt?
Ebene Flächen. Bei ebenen Flächen lässt sich der Schwerpunkt allgemein dadurch ermitteln, dass man die ausgeschnittene Fläche an einem Punkt aufhängt und die Lotgerade, eine so genannte Schwerelinie einzeichnet. Der Schnittpunkt zweier Schwerelinien ist der Schwerpunkt.
Was ist eine Schwerachse?
Schwerachse (f)
Der Steinersche Satz dient zur Transformation der Flächenträgheitsmomente auf eine Achse, die parallel zur Schwerachse verläuft.
Kann man Widerstandsmomente addieren?
Das heißt im Klartext: Sofern sich die Trägheitsmomente auf die gleiche Schwerachse beziehen, dürfen sie einfach addiert werden.
Kann man Flächenträgheitsmomente addieren?
Flächenträgheitsmomente symmetrischer Flächen
Wenn die Schwerpunkte der Teilflächen und der Gesamtschwerpunkt auf einer Linie liegen, die zugleich meist die Symmetrielinie des Querschnitts ist, kann man die einzelnen Flächenträgheitsmomente addieren bzw. subtrahieren.
Können trägheitsmomente addiert werden?
Man kann mehrere Trägheitsmoment, die sich auf die selbe Drehachse beziehen also addieren. Es gilt bei der Berechnung des Massenträgheitsmomentes zu beachten, dass das Trägheitsmoment eines beliebigen Körpers von seiner Masse und der Masseverteilung bezogen auf die Drehachse abhängig ist.
Wie viele massenträgheitsmomente kann ein Körper haben?
Jeder Körper hat mehrere Trägheitsmomente, die sich jeweils auf eine bestimmte Drehachse beziehen.
Wann treten Deviationsmomente auf?
(häufig auch als Zentrifugalmoment oder Nebenträgheitsmoment bezeichnet) ist eine physikalische Größe, die als Maß für das Bestreben eines rotierenden Körpers (Kreisel), seine Rotationsachse zu verändern, aufgefasst werden kann. Es tritt immer dann auf, wenn ein Körper nicht um eine seiner Hauptträgheitsachsen rotiert.
Wann ist Biegung wechselnd?
Die äußeren Kräfte erzeugen Spannungen, die beliebig oft zwischen einem positiven und einem negativen größten Wert wechseln. (Die Achse eines Eisenbahnwagens ist wechselnd auf Biegung belastet, indem ihre Fasern bei jeder Umdrehung einmal auf Zug durch + a„ und einmal auf.
Was ist die Hauptachse?
Die Hauptachsen sind diejenigen Achsen, für welche die Flächenträgheitsmomente ihre Extremwerte annehmen. Achsen, die durch den Schwerpunkt verlaufen und für die das Deviationsmoment verschwindet, werden als Hauptachsen bezeichnet.
Welche Arten von Belastungen gibt es?
Bei dieser Art der Differenzierung unterscheidet man die Belastungsarten auf Basis ihres Angriffspunkts und ihrer Wirkungsrichtung, welche sie charakterisieren. Daraus ergeben sich die vier Grundbelastungsarten: Normalkraftbelastung (Zug/Druck), Biegung, Scherung (Schubbeanspruchung) und Torsion (Verdrehung).
Ist der Schwerpunkt der Mittelpunkt?
Der geometrische Schwerpunkt oder Schwerpunkt einer geometrischen Figur (zum Beispiel Kreisbogen, Dreieck, Kegel) ist ein besonders ausgezeichneter Punkt, den man auch bei unsymmetrischen Figuren als Art Mittelpunkt interpretiert. Mathematisch entspricht dies der Mittelung aller Punkte innerhalb der Figur.
Was sagt der Schwerpunktsatz aus?
Der Schwerpunktsatz (oder auch präziser: Massenmittelpunktsatz) besagt, dass sich der Schwerpunkt eines Systems so verhält, als ob alle äußeren Kräfte im Schwerpunkt (Massenmittelpunkt) angreifen würden.
Was ist der Schwerpunkt einer Fläche?
Nun gibt es zu einer Fläche (einem Körper) genau einen Punkt S, der durch folgende Eigenschaft gekennzeichnet ist: Legt man durch S eine beliebige Achse, so hat die Summe der Drehmomente aller Massenelemente der Fläche (des Körpers) bezüglich dieser Achse die Maßzahl 0. Dieser Punkt wird als „Schwerpunkt“ bezeichnet.
Was bewirkt ein Drehmoment ungleich Null?
Ist die Summe aller wirkenden Drehmomente bezüglich einem bestimmten Punkt als feste Drehachse nicht gleich Null, so führt der Körper eine Rotation um diese Drehachse aus.
Was gibt das Drehmoment an?
Ein Drehmoment kann die Rotation eines Körpers beschleunigen oder bremsen und den Körper verbiegen (Biegemoment) oder verwinden (Torsionsmoment). In Antriebswellen bestimmt das Drehmoment zusammen mit der Drehzahl die übertragene Leistung. Jedes Drehmoment lässt sich durch ein Kräftepaar beschreiben.
Wann ist das Trägheitsmoment am kleinsten?
Nimmt die Dichte des Körpers zur Drehachse hin zu, ist sein Trägheitsmoment kleiner, als wenn seine Masse im selben Volumen homogen verteilt wäre.
Was sagt das Flächenmoment aus?
In der Festigkeitslehre wird das Flächenträgheitsmoment auch als Flächenmoment 2. Grades bezeichnet. Bei Flächenmomenten geht es generell um den Einfluss einer Querschnittsfläche auf die Eigenschaften von Bauteilen.
Was ist das axiale Flächenmoment?
Das axiale Flächenträgheitsmoment ist ein Maß für den Widerstand eines Balkens gegen Biegung. Dabei zeigt die Erfahrung, dass sich ein Balken, welcher vertikal belastet wird, sich weniger durchbiegt, sobald er nicht flach, sondern hochkant liegt.
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