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Wie führt man eine Kurvendiskussion durch?

Gefragt von: Herr Prof. Sigurd Blum  |  Letzte Aktualisierung: 21. September 2022
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Um eine Kurvendiskussion durchzuführen, führt man in der Regel die folgenden Schritte durch.
...
Eine Erklärung anhand eines Beispieles folgt im Anschluss:
  1. Definitionsbereich bestimmen.
  2. Nullstellen bestimmen.
  3. Symmetrie untersuchen.
  4. Schnittstellen y-Achse.
  5. Verhalten im Unendlichen.
  6. Extrempunkte.
  7. Wendepunkte.

Wie führe ich eine Kurvendiskussion durch?

Kurvendiskussion einfach erklärt
  1. Definitionsbereich bestimmen (Definitionslücken)
  2. Achsenabschnitte berechnen (y-Achsenabschnitt und Nullstellen)
  3. Symmetrieverhalten bestimmen (Punkt- oder Achsensymmetrie)
  4. Verhalten im Unendlichen (Grenzverhalten/ Limes)
  5. Extrempunkte berechnen (Hochpunkte und Tiefpunkte)

Was gehört alles zu einer Kurvendiskussion?

Unter Kurvendiskussion versteht man in der Mathematik die Untersuchung des Graphen einer Funktion auf dessen geometrische Eigenschaften, wie zum Beispiel Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen, Hoch- und Tiefpunkte, Wendepunkte, gegebenenfalls Sattel- und Flachpunkte, Asymptoten, Verhalten im Unendlichen usw.

Für was braucht man eine Kurvendiskussion?

Der Sinn einer Kurvendiskussion ist es, mit möglichst geringem Arbeitsaufwand den wesentlichen Verlauf des Graphen einer Funktion zu erkennen.

In welcher Klasse lernt man Kurvendiskussion?

Kurvendiskussion Aufgaben in Klasse 11.

Kurvendiskussion Übersicht | Mathe by Daniel Jung

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Was macht man in der 12 Klasse in Mathe?

Alle Themenbereiche in Mathematik, 12. Klasse
  • Geometrie.
  • Lineare Algebra und Analytische Geometrie.
  • Wahrscheinlichkeitsrechnung und Stochastik.
  • Zahlen, Rechnen und Größen.
  • Funktionen.
  • Terme und Gleichungen.
  • Abschlussprüfungen.

Wer hat die Kurvendiskussion erfunden?

Gottfried Wilhelm Leibniz wurde 1646 in Leipzig geboren und starb 1716, also vor genau 300 Jahren.

Wie berechnet man Nullstellen Kurvendiskussion?

Man geht dabei folgendermaßen vor:
  1. Den Funktionsterm mit 0 gleichsetzen.
  2. Die so entstandene Gleichung enthält nur noch eine Variable (meist x benannt)
  3. Die Gleichung nach der Variable lösen.
  4. Das Ergebnis entspricht der x-Stelle, an der die Nullstelle auftritt.

Wie können Kurven steigen?

Schritt 1: Zweite Ableitung bilden und gleich Null setzen: f“(x)=4x+6=0 liefert die mögliche Wendestelle x=-1,5. Schritt 2: Dritte Ableitung bilden und Wendestellen einsetzen: f “ ′ ( x ) = 4 ≠ 0 . Da in der dritten Ableitung kein x vorkommt, sind wir hier fertig, denn die dritte Ableitung ist immer ungleich Null!

Wie macht man die zweite Ableitung?

Berechnung der zweiten Ableitung

◦ Die erste Ableitung f'(x) abgeleitet gibt die zweite Ableitung. ◦ Setzt man dort einen x-Wert ein, erhält man den Wert der zweiten Ableitung.

Wie rechnet man die Extrempunkte aus?

Extrempunkte berechnen Schritt-für-Schritt Anleitung
  1. Schritt 1: Erste Ableitung berechnen.
  2. Schritt 2: Nullstellen der ersten Ableitung bestimmen.
  3. Schritt 3: Zweite Ableitung berechnen.
  4. Schritt 4: Nullstellen aus Schritt 2 in die zweite Ableitung einsetzen.

Was sagen die Ableitungen über Extremstellen?

Extremstellen einfach erklärt

Wenn du eine Tangente an den Graphen legst, entspricht das genau der Steigung. Bei der Extremstelle H steigt der Ball weder, noch fällt er. Deshalb hat die Tangente eine Steigung von 0! Da du die momentane Steigung mit der ersten Ableitung berechnest, ergibt sich der Zusammenhang.

Wann gibt es einen Sattelpunkt?

Ein Funktionsgraph hat einen Sattelpunkt oder Terrassenpunkt, wenn er an einer Stelle gleichzeitig einen Wendepunkt und eine waagerechte Tangente besitzt. Dies bedeutet, dass dort sowohl die erste als auch die zweite Ableitung der Funktion verschwinden (null sind).

Wo ist der Wendepunkt?

Es ist die Krümmung der Kurve. Eine Kurve ist immer entweder nach links oder nach rechts gekrümmt. Wenn die Kurve ihr Krümmungsverhalten ändert, also von einer Links- in eine Rechtskrümmung übergeht (oder umgekehrt), dann geschieht das in genau einem Punkt – dem Wendepunkt.

Was kann man mit der zweiten Ableitung berechnen?

Die 2. Ableitung gibt die Änderung der Steigung an. Sie gibt also Auskunft über die Krümmung des Graphen.

Wann links und wann rechts gekrümmt?

Eine Linkskrümmung einer Funktion f an der Stelle x0 liegt vor, wenn f″(x0)>0 ist. Man sagt auch, dass die Funktion dort linksgekrümmt, positiv gekrümmt oder konvex ist. Eine Rechtskrümmung einer Funktion f an der Stelle x0 liegt vor, wenn f″(x0)<0 ist.

Wann Linksgekrümmt und Rechtsgekrümmt?

Wenn die 2. Ableitung negativ ist, ist die Funktion rechtsgekrümmt. Wenn die 2. Ableitung positiv ist, ist die Funktion linksgekrümmt.

Wo fällt eine Funktion am stärksten?

Der WP ist jener Punkt, an dem sich die Richtung der Kurve bzw deren Krümmungsverhalten ändert. Er ist dann auch der Punkt, der die Funktion ihre stärkste Steigung hat.

Ist Schnittpunkt und Nullstelle das gleiche?

Die x-Koordinate beim Schnittpunkt mit der x-Achse nennt man auch Nullstelle und wird durch gleichsetzen der Funktionsgleichung mit 0 berechnet. Für die Schnittstelle mit der y-Achse berechnet man einfach f ( 0 ) f(0) f(0). Bei linearen Funktionen kann der y-Achsenabschnitt n beispielsweise einfach abgelesen werden.

Was sagt die erste Ableitung aus?

Die erste Ableitung gibt die Steigung des Graphen von f(x) an einem Punkt an. Mit der Ableitung kannst du also an jeder Stelle x die Steigung der Funktion ermitteln. Wenn du einen x-Wert (z.B. x = 5) in die erste Ableitung einsetzt, erhältst du die Steigung der Funktion in diesem Punkt.

Welche Ableitung für Nullstellen?

Das heißt, um einen Wendepunkt zu berechnen muss die 2. Ableitung der Funktion gleich Null gesetzt werden. Diese Gleichung wird nach x gelöst und das Ergebnis wiederum in f(x) eingesetzt, um die potentiellen y-Koordinaten unserer Wendepunkte zu erhalten.

Was ist wenn die 3 Ableitung 0 ist?

Kann f'''(x) als Funktion 0 werden? ◦ Ja, wenn der Grad von f(x) weniger ist als drei. ◦ Dann wird die gesamte Ableitungsfunktion zu Null. ◦ Man sagt auch: die Ableitung verschwindet.

Wie heißt der Mensch der Mathe erfunden hat?

Nach einer aus der Antike stammenden, aber unter Wissenschaftshistorikern umstrittenen Überlieferung beginnt die Geschichte der Mathematik als Wissenschaft mit Pythagoras von Samos.

Warum darf die dritte Ableitung nicht Null sein?

Wenn die dritte Ableitung gleich null ist, dann hat man f'''(x)=0 und somit f''(x)=b (oder f''(x)=0 aber das würde dann gar nicht funktionieren, weil die erste Ableitung auch 0 sein müste und die Funktion selber auch). Dadurch, dass man f''(x)=b hat, müssten dann f'(x)=mx+b sein.