Welche Arten von Reihen gibt es?

• Absolut konvergente Reihe.
• Alternierende harmonische Folge.
• Alternierende harmonische Reihe.
• Alternierende Reihe.
• Alternierende Reihe (Euler)
• Apéry-Konstante.
• Arithmetische Folge.
• Arithmetische Reihe.

• Arithmetische Reihen.
• Geometrische Reihen.
• Produktfolgen.

• konstante Folge.
• arithmetische Folge.
• geometrische Folge.
• harmonische Folge.
• alternierende harmonische Folge.
• Fibonacci-Folge.

Was versteht man unter Reihe?

Reihe f. 'mehrere Personen oder Sachen in geregeltem Neben- oder Hintereinander, geordnete räumliche oder zeitliche Folge, Serie', auch 'unbestimmte größere Anzahl', mhd.

Ist eine Reihe auch eine Folge?

Definition einer Reihe:

Eine Reihe stellt die Aufsummierung der einzelnen Folgenglieder dar. Ein Folgenglied ist dabei die einzelne Zahl einer Folge. Es kann zwischen einer endlichen und unendlichen Reihe unterschieden werden. Handelt es sich um eine endliche Folge, so ist auch die Reihe endlich.

Wann ist eine Reihe beschränkt?

Eine Zahlenfolge (an) heißt genau dann beschränkt, wenn sie eine obere und eine untere Schranke besitzt. Beispiel 3: Die Folge (an)=(nn+1) ist auf Beschränktheit zu untersuchen.

Ist jede Folge arithmetisch oder geometrisch?

Jedes Glied einer geometrischen Folge ist nämlich das geometrische Mittel seiner Nachbarglieder. Die Summierung der Folgenglieder ergibt die geometrische Reihe.

Welche Folgen gibt es in der Mathematik?

Eine Folge, deren Werte abwechselnd positiv und negativ sind, heißt alternierend. Eine Folge, deren Glieder alle übereinstimmen, wird konstante Folge genannt. Eine Folge, die gegen 0 konvergiert, heißt Nullfolge. Eine Folge, wird abbrechend genannt, falls sie ab einem bestimmten Glied 0 ist, d.

Wann ist eine Reihe endlich?

In endlich-dimensionalen Räumen gilt der Satz: Eine Reihe ist genau dann unbedingt konvergent, wenn sie absolut konvergent ist. Für eine bedingt konvergente Reihe kann man eine beliebige Zahl vorgeben und dann eine Umordnung dieser Reihe finden, die gegen genau diese Zahl konvergiert (riemannscher Umordnungssatz).

Welche Reihen sind konvergent?

Eine Reihe heißt konvergent, wenn die Folge der Partialsummen \langle s_N\rangle für N\to \infty konvergiert. Der Grenzwert der Partialsummen ist der Wert der Reihe. Die obige geometrische Reihe ist konvergent, und ihr Wert ist \frac{1}{0,6}. Natürlich konvergiert nicht jede Reihe.

Was ist eine endliche Reihe?

Glieder (den Partialsummen) einer arithmetischen Folge sind. Arithmetische Reihen sind im Allgemeinen divergent. Es interessieren deshalb vor allem die Partialsummen, die auch als endliche arithmetische Reihen bezeichnet werden. die (konstante) Differenz zwischen zwei aufeinanderfolgenden Gliedern ist.

Wann ist eine Reihe divergent?

Das Nullfolgenkriterium, auch Trivialkriterium oder Divergenzkriterium, ist in der Mathematik ein Konvergenzkriterium, nach dem eine Reihe divergiert, wenn die Folge ihrer Summanden keine Nullfolge ist.

Wann ist es eine geometrische Reihe?

Eine Folge (an) heißt geometrische Folge, wenn für alle aufeinander folgende Glieder an+1an=k=const a n + 1 a n = k = c o n s t gilt.

Was ist konvergent und divergent?

Folgen, die einen Grenzwert haben, heißen konvergent; haben Folgen keinen Grenzwert, so nennt man sie divergent. Zahlenfolgen, die den Grenzwert 0 haben, heißen Nullfolgen. Sie spielen beim Berechnen von (weiteren) Grenzwerten sowie beim Begründen der Differentialrechnung eine besondere Rolle.

Was ist n Bei Folgen?

Unter der n-ten Partialsumme sn einer Zahlenfolge (an) versteht man die Summe der Folgenglieder von a1 bis an. Die immer weiter fortgesetzte Partialsumme einer (unendlichen) Zahlenfolge nennt man eine (unendliche) Reihe.

Wie erkennt man eine arithmetische Folge?

Eine Zahlenfolge, für die an=a1+(n−1)d gilt, heißt arithmetische Folge. Eine arithmetische Folge ist dadurch charakterisiert, dass aufeinanderfolgende Glieder stes den gleichen Abstand d haben. Jedes Folgeglied (außer dem ersten) ist das arithmetische Mittel seiner benachbarten Glieder.

Was gehört alles zu Arithmetik?

Sie umfasst das Rechnen mit den Zahlen, vor allem den natürlichen Zahlen. Sie beschäftigt sich mit den Grundrechenarten, also mit der Addition (Zusammenzählen), Subtraktion (Abziehen), Multiplikation (Vervielfachen), Division (Teilen) sowie den zugehörigen Rechengesetzen (mathematische Operatoren bzw. Kalküle).

Ist jede konvergente Reihe beschränkt?

Jede konvergente Folge ist beschränkt. Warnung: Die Umkehrung gilt nicht! Beweis von Satz 1: Sei liman = a. Zu ǫ = 1 gibt es ein N mit |an − a| < 1 für alle n ≥ N.

Ist 1 N beschränkt?

Zusammenfassend kann man sagen, dass alle Folgenglieder zwischen 0 und 1 liegen. Man kann zum Beispiel als Schranke N=1 wählen, und die Folge ist beschränkt.

Wann ist eine Reihe absolut konvergent?

Was ist absolute Konvergenz? konvergiert. Eine Reihe ist also genau dann absolut konvergent, wenn die Reihe ihrer Absolutbeträge konvergiert. Bei absolut konvergenten Reihen werden die Beträge ihrer Summanden so schnell klein, dass die Summe der Beträge beschränkt bleibt (und damit die Reihe konvergiert).

Was ist das allgemeine Glied?

Bei einer Zahlenfolge sind alle Glieder eindeutig den natürlichen Zahlen zugeordnet. Damit handelt es sich um eine Funktion, deren Definitionsbereich die Menge der natürlichen Zahlen (bzw. eine bei 1 beginnenden Teilmenge davon) und deren Wertebereich eine Teilmenge der reellen Zahlen ist.

Wie berechnet man den Wert einer Reihe?

Was ist xn in der Mathematik?

Eine Abbildung der Menge N der natürlichen Zahlen in die Menge R der reellen Zahlen nennt man eine unendliche Folge von reellen Zahlen. Der natürlichen Zahl n wird die reelle Zahl xn zugeordnet. Wie man z.B. aus IQ-Tests oder ähnlichem kennt, gibt es für viele Folgen ein Bildungsgesetz.