Ist das Halteproblem NP schwer?
Gefragt von: Viktoria Kramer | Letzte Aktualisierung: 10. September 2022sternezahl: 4.2/5 (46 sternebewertungen)
Wenn es in NP liegt, bedeutet das, dass man alle anderen Probleme aus NP in polynomieller Zeit auf das NP-harte Problem reduzieren kann. Beispiel: das Halteproblem ist NP-hart, da man es garnicht lösen kann.
Wann ist ein Problem NP schwer?
Ein NP-schweres Problem ist nun mindestens so „schwer“ wie alle Probleme in NP. Das bedeutet, dass ein Algorithmus, der ein NP-schweres Problem effizient (also deterministisch in Polynomialzeit) löst, mithilfe einer Polynomialzeitreduktion genutzt werden kann, um ein beliebiges Problem in NP effizient zu lösen.
Ist das Halteproblem berechenbar?
Das Halteproblem ist somit algorithmisch nicht entscheidbar. Das Resultat spielt eine grundlegende Rolle in der Berechenbarkeitstheorie. Der Begriff Halteproblem wurde nicht von Turing geprägt, sondern erst später durch Martin Davis in seinem Buch Computability and Unsolvability.
Sind NP Probleme lösbar?
NP-vollständige Probleme lassen sich vermutlich nicht effizient lösen. Alle bekannten deterministischen Algorithmen für diese Probleme erfordern exponentiellen Rechenaufwand, und es wird stark vermutet, dass es keine effizienteren Algorithmen gibt.
Sind alle NP Probleme entscheidbar?
NP-vollständige Probleme
Sie sind entscheidbar. Es ist ein Polynomialzeit-Algorithmus zur Überprüfung der Lösung bekannt. Sie besitzen Lösungen in exponentieller Zeit. Niemand konnte jedoch bislang beweisen, ob sie exponentielle Zeit benötigen müssen.
Das Halteproblem | Theoretische Informatik
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Ist das Halteproblem NP hart?
Wenn es in NP liegt, bedeutet das, dass man alle anderen Probleme aus NP in polynomieller Zeit auf das NP-harte Problem reduzieren kann. Beispiel: das Halteproblem ist NP-hart, da man es garnicht lösen kann.
Was ist P in Informatik?
In der Komplexitätstheorie ist P (auch: PTIME) diejenige Komplexitätsklasse, die alle Entscheidungsprobleme enthält, die in Polynomialzeit für deterministische Turingmaschinen lösbar sind. Diese Problemklasse wird allgemein als die Klasse der „praktisch lösbaren“ Probleme betrachtet.
Wie zeigt man dass ein Problem in NP liegt?
Will man nun also zeigen, dass ein Problem in NP ist, so kann man entweder zeigen, dass es eine nichtdeterministische Turingmaschine gibt, die dieses Problem in Polynomialzeit löst oder man kann zeigen, dass es einen Verifikationsalgorithmus gibt, der in Polynomialzeit arbeitet und das Problem löst.
Warum ist das Halteproblem Semi-entscheidbar?
Satz: Das Halteproblem ist semi-entscheidbar. Beweis: Eine Turingmaschine, die das Halteproblem erkennt, ist leicht skizziert: Wenn die Eingabe die Form enc(M)##enc(w) hat • dann simuliere M auf Eingabe w. Im Wesentlichen ist die TM für das Halteproblem also die universelle Turingmaschine.
Wie zeigt man semi entscheidbarkeit?
Eine Sprache L ⊆ Σ∗ heißt entscheidbar, falls eine DTM M mit L(M) = L existiert, die jede Eingabe x ∈ Σ∗ entscheidet. Jede von einer DTM M erkannte Sprache heißt semi-entscheidbar. Die von M akzeptierte Sprache L(M) heißt semi-entscheidbar, da M zwar alle Eingaben x ∈ L entscheidet (aber eventuell nicht alle x ∈ ¯L).
Wann ist etwas berechenbar?
Eine mathematische Funktion ist berechenbar (auch effektiv berechenbar oder rekursiv), wenn für sie eine Berechnungsanweisung (Algorithmus) formuliert werden kann (Berechenbarkeitstheorie). Die Funktion, die ein Algorithmus berechnet, ist gegeben durch die Ausgabe, mit der der Algorithmus auf eine Eingabe reagiert.
Ist jedes NP Problem NP vollständig?
In der Informatik bezeichnet man ein Problem als NP-vollständig (vollständig für die Klasse der Probleme, die sich nichtdeterministisch in Polynomialzeit lösen lassen), wenn es zu den schwierigsten Problemen in der Klasse NP gehört, also sowohl in NP liegt als auch NP-schwer ist.
Ist das Halteproblem Aufzählbar?
Sie können somit auch als all die Sprachen definiert werden, deren Wörter sich durch eine beliebige formale Grammatik ableiten lassen. Eines der wichtigsten Probleme, das rekursiv aufzählbar ist, aber nicht rekursiv, ist das so genannte Halteproblem.
Ist das spezielle Halteproblem Semi Entscheidbar?
Es wird auch als das spezielle Halteproblem bezeichnet und ist das klassische Beispiel dafür, dass es semi-entscheidbare Sprachen gibt, die nicht entscheidbar sind, so dass die Klasse der entscheidbaren Sprachen eine echte Teilmenge der Klasse der semi-entscheidbaren Sprachen ist.
Wann Semi Entscheidbar?
Eine Menge A ist semi-entscheidbar, wenn sie Definitionsbereich einer berechenbaren Funktion ist. Das bedeutet, daß es einen Algorithmus gibt, der genau auf den Eingaben aus A stoppt. Es gilt der folgende Satz: Eine Menge ist genau dann semi-entscheidbar, wenn sie rekursiv aufzählbar ist.
Wie funktioniert die Turingmaschine?
Eine Turingmaschine repräsentiert einen Algorithmus bzw. ein Programm. Eine Berechnung besteht dabei aus schrittweisen Manipulationen von Symbolen bzw. Zeichen, die nach bestimmten Regeln auf ein Speicherband geschrieben und auch von dort gelesen werden.
Wie heißt eines der größten ungelösten Probleme der Theoretischen Informatik?
Geschichte. Erkannt wurde das P-NP-Problem zu Beginn der 1970er Jahre durch unabhängige Arbeiten von Stephen Cook und Leonid Levin. Es gilt als eines der wichtigsten ungelösten Probleme der Informatik und wurde vom Clay Mathematics Institute in die Liste der Millennium-Probleme aufgenommen.
Für was steht das A?
A als Zählvariable oder Einheit steht für: Ampere, SI-Basiseinheit für die elektrische Stromstärke. die Ziffer mit Wert Zehn in Stellenwertsystemen mit einer Basis größer als Zehn, insbesondere gebräuchlich im Hexadezimalsystem. das selten verwendete römische Zahlzeichen für den Wert 500.
Ist Algorithmus?
Ein Algorithmus ist eine eindeutige Handlungsvorschrift zur Lösung eines Problems oder einer Klasse von Problemen. Algorithmen bestehen aus endlich vielen, wohldefinierten Einzelschritten. Damit können sie zur Ausführung in ein Computerprogramm implementiert, aber auch in menschlicher Sprache formuliert werden.
Sind unendliche Sprachen entscheidbar?
Hat Endlichkeit einer Sprache etwas mit Entscheidbarkeit zu tun? Ja! Endliche Sprachen sind entscheidbar, denn wir können ein gegebenes Wort in kanonischer Reihenfolge mit allen Wörtern der endlichen Sprache verglei- chen und damit in endlich vielen Schritten eine Entscheidung treffen.
Welche Sprachen sind entscheidbar?
Eine Sprache L ist aufzählbar, wenn es eine Turingmaschine M gibt, die L akzeptiert, also eine mit L(M) = L. Eine Sprache ist entscheidbar, wenn es eine Turingmaschine M gibt, die L akzeptiert und M zudem bei jeder Eingabe anhält.
Ist das spezielle Halteproblem rekursiv aufzählbar?
Theorem (Halteproblem ist unentscheidbar) Das spezielle Halteproblem H := {n | Mn hält bei Eingabe n} ist unentscheidbar. H = {n | Mn hält bei Eingabe n } ist akzeptierbar. Korollar Das Komplement von H ist nicht aufzählbar.
Was ist nicht berechenbar?
Eine Funktion, für die es keinen Algorithmus gibt, heißt nicht berechenbar.
Ist jede totale Funktion berechenbar?
alle LOOP-berechenbaren Funktionen sind total: Jedes LOOP-Programm hält auf jeder Eingabe! (Beweis: Induktion über den Aufbau der LOOP-Programme...) 2. Es gibt also Turing-berechenbare Funktionen, die nicht LOOP-berechenbar sind...
Was besagt die Churchsche These?
Die Church-Turing-These (benannt nach Alonzo Church und Alan Turing, auch Churchsche These genannt) trifft Aussagen über die Fähigkeiten einer Rechenmaschine. Sie lautet: „Die Klasse der Turing-berechenbaren Funktionen stimmt mit der Klasse der intuitiv berechenbaren Funktionen überein. “
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