Zum Inhalt springen

Wo ist die Funktion stetig?

Gefragt von: Irma Hirsch  |  Letzte Aktualisierung: 22. September 2022
sternezahl: 4.4/5 (21 sternebewertungen)

Eine Funktion ist stetig, wenn der Graph der Funktion im Definitionsbereich nahtlos gezeichnet werden kann. Anders ausgedrückt: Der Graph muss in jedem zusammenhängenden Teilintervall aus dem Definitionsbereich nahtlos gezeichnet werden können.

Wann gilt eine Funktion als stetig?

Eine reelle Funktion ist stetig, wenn hinreichend kleine Änderungen des Arguments zu beliebig kleinen Änderungen des Funktionswerts führen. Intuitiv bedeutet das, dass der Graph eine zusammenhängende Linie ist.

Für welchen Wert ist die Funktion stetig?

In Worten: Eine Funktion heißt an der Stelle stetig, wenn innerhalb des Definitionsbereiches liegt, der Grenzwert von an der Stelle existiert und der Grenzwert mit dem Funktionswert f ( x 0 ) an der Stelle übereinstimmt. Die Funktion heißt stetig, wenn sie an jeder Stelle des Definitionsbereichs stetig ist.

Was bedeutet stetig und unstetig?

In der Analysis, einem Teilgebiet der Mathematik, wird eine Funktion innerhalb ihres Definitionsbereichs überall dort als unstetig bezeichnet, wo sie nicht stetig ist. Eine Stelle, an der eine Funktion unstetig ist, bezeichnet man daher auch als Unstetigkeitsstelle oder Unstetigkeit.

Ist ein Punkt stetig?

Eine Funktion f ist in einem Punkt a ihres Definitionsbereiches D genau dann stetig, wenn für jede Folge (xn) in D die Konvergenz xn → a die Konvergenz der Folge der Bilder (f (xn)) gegen f (a) nach sich zieht (Folgenkriterium für Stetigkeit).

Stetigkeit, Übersicht der Möglichkeiten, mit stetig hebbarer Lücke | Mathe by Daniel Jung

40 verwandte Fragen gefunden

Ist Null stetig?

Eigenschaften: Definitionsmenge: D( f ) = IR ; Wertemenge: W ( f ) = { 0 }; (Mehr ist nicht drin.) stetig, differenzierbar; Symmetrie: Als einzige Funktion, die überall auf IR definiert ist, ist die Nullfunktion punktsymmetrisch zum Ursprung und achsensymmetrisch zur y-Achse.

Sind alle polynome stetig?

Jedes Polynom ist auf ganz R stetig. 2. Jede rationale Funktion ist außerhalb der Nullstellen des Nenners stetig. Gele- gentlich existieren die Grenzwerte einer rationale Funktion f(x) = p(x)/q(x) auch in den Nullstellen des Nenners noch, etwa im, etwas albernen, Beispiel p(x) = q(x) = x.

Was ist ein stetiges Merkmal?

in der Statistik Bezeichnung für ein Merkmal, bei dem mehr als abzählbar unendlich viele mögliche Ausprägungen vorkommen können oder zumindest denkbar sind. Beispiele: Länge, Gewicht, Zeitdauer. Wegen der in der Praxis immer beschränkten Messgenauigkeit bleibt ein stetiges Merkmal theoretische Modellvorstellung.

Ist eine Funktion an einer polstelle stetig?

Die gewählte Funktion ist innerhalb des Definitionsbereiches unstetig an der Stelle x=0 . In den Intervallen von -∞ bis zur Polstelle bei Null und von +∞ bis zur Polstelle ist die Funktion jedoch innerhalb des Definitionsbereiches stetig.

Wann stetig und diskret?

Ein Merkmal heißt stetig, wenn seine Ausprägungen beliebige Zahlenwerte aus einem Intervall annehmen können (z.B. Länge, Gewicht). Ein Merkmal heißt diskret, wenn seine Ausprägungen bei geeigneter Skalie- rung (bzw. Kodierung) nur ganzzahlige Werte annehmen können (z.B. Feh- lerzahlen, Schulnoten, Geschlecht).

Ist f G stetig So sind auch f und g stetig?

1. Sind f,g : X → Y stetig, so sind f + g, f − g, f · g stetig, f/g ist allen Punkten x stetig, für die gilt g(x) = 0. 2. Sind X,Y,Z metrische Räume und sind g : X → Y und f : Y → Z stetig, so ist f ◦ g : X → Z stetig.

Ist f stetig so ist auch f stetig?

Lemma 11.10 (Grundeigenschaften der Stetigkeit in einem Punkt) Seien K, L ∈ {R,C}, D ⊆ K und f : D → L eine Funktion. (a) Ist f stetig beziehungsweise in einem Punkt a ∈ D stetig, so ist auch die Funktion |f| stetig beziehungsweise in a stetig.

Wie überprüft man ob eine Funktion stetig ist?

Eine Funktion ist stetig, wenn der Graph der Funktion im Definitionsbereich nahtlos gezeichnet werden kann. Anders ausgedrückt: Der Graph muss in jedem zusammenhängenden Teilintervall aus dem Definitionsbereich nahtlos gezeichnet werden können.

Wann ist eine Funktion stetig und differenzierbar?

Eine Funktion ist stetig differenzierbar, wenn sie differenzierbar ist und ihre ->Ableitungsfunktion stetig ist. Beispiel: Die Funktion f mit f(x) = 2x³+5x²+10 besitzt die stetige Ableitung f' mit f'(x) = 6x²+10x. Alle ->ganzrationalen Funktionen sind stetig differenzierbar.

Ist eine Konstante stetig?

Eine konstante Funktion ist also immer auf ihrem ganzen Definitionsbereich stetig.

Ist Geld stetig oder diskret?

Genau genommen ist Geld, beziehungsweise sind Geldbeträge, wie in unserem Fall das Trinkgeld, abzählbar. Wir haben ja schließlich Euros und Cent. In der Praxis ist es aber so, dass Geld als stetiges Merkmal behandelt wird, da nicht alle möglichen Geldbeträge in Euro und Cent gelistet werden können.

Ist Gehalt stetig oder diskret?

Diskrete Variable sind beispielsweise die Merkmale „Beruf“, „Schulnote“ oder „Einkommen“, stetige Variable hingegen z. B. die Merkmale „Temperatur“, „Körpergewicht“ oder „Entfernung“.

Ist metrisch immer stetig?

Stetige Merkmale sind immer metrisch skaliert, lediglich diskrete können nominal-, ordinal- oder metrisch skaliert sein: Einteilung nach ...

Hat jede stetige Funktion eine umkehrfunktion?

Wir zeigen nun, dass jede auf einem Intervall definierte streng monoton steigende Funktion eine stetige Umkehrfunktion besitzt. Das Intervall kann dabei offen, abgeschlossen oder halboffen und auch unbeschränkt sein.

Ist jedes Polynom differenzierbar?

18.4 Differenzierbarkeit rationaler Funktionen (i) Jedes Polynom ist differenzierbar.

Was ist eine diskrete Funktion?

Diskret modellieren oder kontinuierlich modellieren

Beschreibt man eine Situation durch eine Funktion, deren Definitionsbereich eine endliche Menge oder die Menge N der natürlichen Zahlen ist, dann hat man sie diskret modelliert. Ist N der Definitionsbereich einer Funktion, dann nennt man diese eine Folge.

Ist 0 eine Funktion?

Die Nullfunktion ist damit die einzige Polynomfunktion, die über den gesamten reellen Zahlen integrierbar ist. Stammfunktion der Nullfunktion ist die Nullfunktion selbst und, da die Integrationskonstante frei wählbar ist, auch jede konstante Funktion.

Wann ist eine Funktion stetig fortsetzbar?

Wenn die Funktion f an der Stelle x0 nicht definiert ist, aber der linksseitige und rechtsseitige Grenzwert existieren und übereinstimmen, wird dieser Wert als Grenzwert limx→x0 f(x) bezeichnet. Dann ist f stetig fortsetzbar in x0.

Was ist stetig ergänzbar?

Das Schaubild einer stetig ergänzbaren Funktion hat an der Unstetigkeitsstele eine Lücke und keine halb- oder ganzseitige Polstelle und auch keinen Sprung.

Welche Funktionen sind nicht differenzierbar?

Merke: Eine Funktion, deren Ableitungsfunktion f' stetig ist, nennst du stetig differenzierbar. Die folgenden Zusammenhänge solltest du kennen: f ist differenzierbar ⇒ f ist stetig. f ist nicht stetig ⇒ f ist nicht differenzierbar.